两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨底端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m="0.1kg" ，电阻r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻R上产生的热量？（g取10m/s2）
如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用均匀刚性导体材料围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在某恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好能做匀速运动。在线框进入磁场的过程中， 求：
（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小；
（2）线框a、b两点的电势差；
（3）线框产生的焦耳热。
如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B＝0.50T的匀强磁场中，磁感应强度方向垂直轨道向下。现用某外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示。求：
（1）杆的质量；
（2）杆加速度的大小。
如图所示，有一质子（质量为m，电荷量为e）由静止开始经电压为U1的电场加速后，进入两块板间距离为d，板间电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入偏转电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场。
求：（1）质子刚进入偏转电场U2时的速度；
（2）质子在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长度；
（3）质子穿出偏转电场时的动能。
如图所示，一个质量为m、电荷量为q，不计重力的带电粒子，从x轴上的P(a,0)点，以速度v沿与x轴正方向成60°角射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。
（1）判断粒子的电性；
（2）求：匀强磁场的磁感应强度B的大小和粒子通过第一象限的时间。
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