A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米．某天甲、乙两人同时从B出发，甲到D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进，丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇．当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为8：9，求D、C两镇之间的距离．