如图所示,底座A上装有L=0.5m长的的直立杆,底座和杆的总质量为M=1.0kg,底座高度不计,杆上套有质量为m=0.2kg的小环B,小环与杆之间有大小恒定的摩擦力。当小环从底座上以v0=4.0m/s的初速度向上飞起时,恰好能到达杆顶,然后沿杆下降,取g=10m/s2,求:①在环飞起过程中,底座对水平面的压力;②此环下降过程需要多长时间。
水平固定的两个足够长的平行光滑杆MN、PQ,两者之间的间距为L,两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B,两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接,开始时两小球处于静止状态,如图(a)所示。现给小球A一沿杆向右的水平速度,以向右为速度正方向,以小球A获得速度开始计时得到A球的v-t图象如图(b)所示。(以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度。)(1)在图(b)中画出一个周期内B球的v-t图象(不需要推导过程);(2)若在A球的左侧较远处还有另一质量为MC=0.1kg粘性小球C,当它遇到小球A,即能与之结合在一起。某一时刻开始C球以4m/s的速度向右匀速运动,在A的速度为向右大小为时,C遇到小球A,则此后橡皮绳的最大弹性势能为多少?(3)C球仍以4m/s的速度向右匀速运动,试定量分析在C与A相遇的各种可能情况下橡皮绳的最大弹性势能。
如图,长 ,高h=1.25m,质量M=30kg的小车在水平路面上行驶,车与路面的动摩擦因数,当速度时,把一质量为m=20kg的铁块轻轻地放在车的前端(铁块视为质点),铁块与车上板间动摩擦因数,问:()(1) 铁块与小车分离时铁块和小车的速度分别为多少?(2) 铁块着地时距车的尾端多远?
有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作匀速圆周运动(轨道半径等于地球半径),某时刻航天器启动发动机,向后喷气,在很短的时间内动能变为原来的,此后轨道变为椭圆,远地点与近地点距地心的距离之比是2:1,经过远地点和经过近地点的速度之比为1:2。己知地球半径为R,地球表面重力加速度为g。(1)求航天器在靠近地球表面绕地球作圆周运动时的周期T;(2)求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能;(3)在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少?
如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,BQC的半径为r=1m,APD的半径为R=2m,AB、CD与两圆弧形轨道相切,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为q=37°。现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上,以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=,设小球经过轨道连接处均无能量损失。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:(1)要使小球完成一周运动回到B点,初动能EK0至少多大?(2)若以题(1)中求得的最小初动能EK0从B点向上运动,求小球第二次到达D点时的动能;(3)若以题(1)中求得的最小初动能EK0从B点向上运动,求小球在CD段上运动的总路程。
如下图所示,甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置.乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟.以y轴为界,左侧为沿x轴正向的匀强电场,场强为E。右侧为沿y轴负方向的匀强电场.已知OA⊥AB,OA=AB,且OB间的电势差为U0.若在x轴的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力),结果正离子刚好通过B点,求:(1)CO间的距离d;(2)粒子通过B点的速度大小.