蓝天小学和新世纪小学学生人数的比为3:5,如果从蓝天小学转入新世纪小学240人,则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比为3:7,求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人?
已知函数(常数). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)设如果对于的图象上两点,存在,使得的图象在处的切线∥,求证:.
已知分别为椭圆的上下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且. (1)求椭圆的方程; (2)已知点和圆,过点的动直线与圆相交于不同的两 点,在线段上取一点,满足且. 求证:点总在某定直线上.
如图,在三棱拄中,侧面,已知 (1)求证:; (2)、当为的中点时,求二面角的平面角的正切值.
某校的学生记者团由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示:
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则给其所在小组记2分,若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率? (Ⅱ)设文科男生被选出的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上,且俯角45°的D处.(假设游船匀速行驶) (1)求该船行使的速度(单位:米/分钟) (2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远.