成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识当中的 关系．
两个数互为倒数，则它们的乘积是1． ．
因为××=1，所以、、互为倒数． ．
一个数和它倒数的乘积是 ； 的倒数是5；0.5的倒数是 ．
的倒数是 ， 与7互为倒数．
最小质数的倒数是 ，0.7的倒数是 ，的倒数是 ．
×
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=1，所以
的倒数是 ， 与7互为倒数．
的倒数是 ．
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