长方体相邻两个面的面积是20dm2和12dm2,相邻两个面的公共棱长是4dm,求长方体的表面积.
(本题满分 13分)设函数(). (1)当时,求的极值; (2)当时,求的单调区间.
(本题13分)已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为. (1)求抛物线的标准方程; (2)求的值; (3)求证:是和的等比中项.
(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,, (1)求证:CD; (2)求AD与SB所成角的余弦值; (3)求二面角A—SB—D的余弦值.
(本小题满分12分) 四枚不同的金属纪念币、、、,投掷时,A、B两枚正面向上的概率为分别为,另两枚C、D正面向上的概率分别为.这四枚纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的枚数。 (1)若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等,求的值; (2)求的分布列及数学期望(用表示); (3)若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求的取值范围。
(本小题满分12分)在中,已知内角所对的边分别为,向量,且//,为锐角. (1)求角的大小; (2)设,求的面积的最大值.