如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），点B的位置表示为（10，2），点C的位置表示为（10，5），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁，并用有序数对表示出B₁、C₁的位置；
（2）求点B旋转到B₁所经过的路线长；
（3）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）