计算． ．
三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”．问：所有小于2008的美妙数的最大公约数是多少？
证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数。
能够找到这样的四个正整数，使得它们中任意两个数的积与的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够，请说明理由．
有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数．
一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数．已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7．如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数．
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的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够，请说明理由．
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