如图所示，两根足够长相距为L的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角
53°，导轨处在竖直向上的有界匀强磁场中，有界匀强磁场的宽度
，导轨上端连一阻值R=1Ω的电阻。质量m=1kg、电阻r=1Ω的细金属棒ab垂直放置在导轨上，开始时与磁场上边界距离
，现将棒ab由静止释放，棒ab刚进入磁场时恰好做匀速运动。棒ab在下滑过程中与导轨始终接触良好，导轨光滑且电阻不计，取重力加速度g = 10m/s2。求：
（1）棒ab刚进入磁场时的速度v；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）棒ab穿过过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q 。
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
如图所示，劲度系数k=20.0N/m的轻质水平弹簧右端固定在足够长的水平桌面上，左端系一质量为M=2.0kg的小物体A，A左边所系轻细线绕过轻质光滑的定滑轮后与轻挂钩相连。小物块A与桌面的动摩擦因数μ=0.15，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将一质量m=1.0kg的物体B挂在挂钩上并用手托住，使滑轮右边的轻绳恰好水平伸直，此时弹簧处在自由伸长状态。释放物体B后系统开始运动，取g=10m/s2。
（1）求刚释放时物体B的加速度a；
（2）求小物块A速度达到最大时弹簧的伸长量x1；
（3）已知弹簧弹性势能
，x为弹簧形变量，求整个过程中小物体A克服摩擦力年做的总功W。
如图，板长为L、间距为d的平行金属板水平放置，两板间所加电压大小为U，足够大光屏PQ与板的右端相距为a，且与板垂直。一带正电的粒子以初速度
0沿两板间的中心线射入，射出电场时粒子速度的偏转角为37°。已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，不计粒子的重力。
⑴求粒子的比荷q/m；
⑵若在两板右侧MN、光屏PQ间加如图所示的匀强磁场，要使粒子不打在光屏上，求磁场的磁感应强度大小B的取值范围；
⑶若在两板右侧MN、光屏PQ间仅加电场强度大小为E0、方向垂直纸面向外的匀强电场。设初速度方向所在的直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，求粒子打在光屏上的坐标（x，y，z）。
一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给m了不同时刻汽车的速度：
(l)汽车从开出到停止共经历的时间是多少？]
(2)汽车在全程中的平均速度是多少？
如图所示是汤姆生当年用来测定电子比荷的实验装置，真空玻璃管内C、D为平行板电容器的两极，圆形阴影区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点，直径与极板C、D的长度相等。已知极板C、D间的距离为d，C、D的长度为L1=4d，极板右端到荧光屏的距离为L2=10d。由K发出的电子，不计初速，经A与K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流沿C、D中心线进入板间区域，A与K之间的电压为U1。若C、D间无电压无磁场，则电子将打在荧光屏上的O点；若在C、D间只加上电压U2，则电子将打在荧光屏上的P点，若再在圆形区域内加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的O点。不计重力影响。求：
（1）电子的比荷表达式。
（2）P点到O点的距离h1。
（3）若C、D间只有上面的磁场而撤去电场，则电子又打在荧光屏上的Q点（图中未标出），求Q点到O点的距离h2。已知tan2
=2tan/(1-tan2)
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