某游乐场过山车模型简化为如图5－3－19所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度
=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管(DE管光滑)，并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰(ab均可视为质点)。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的1/3，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m。(
)
⑴求碰后b球的速度大小？
⑵求“8”字形管道上下两圆的半径r和R？
⑶若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出？
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
⑴推导第一宇宙速度
的表达式；
⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
如图所示，在倾角为
30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动。试求：
⑴物体A的最大速度值。
⑵物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值。
真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直
于纸面向里，Ox为过边界O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为
的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r，已知电子的电荷量为e，质量为m。
⑴速度方向分别与Ox方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？
⑵所有从磁场边界射出的电子，速度方向有何特征？
⑶设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为的电子。请设计一种匀强磁场，使得由M点发出的所有电子都能够会聚到N点。
=3m/s的速度竖直向下抛出，同时小明将另一小球乙从A点正下方H=10m的B点以
=4m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，B点离地面足够高，求两球在空中的最短距离。
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