有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为$v$的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为$k$，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）

A．

$\frac{kv}{\sqrt{k^2-1}}$

B．

$\frac{v}{\sqrt{1-k^2}}$

C．

$\frac{kv}{\sqrt{1-k^2}}$

D．

$\frac{v}{\sqrt{k^2-1}}$