2013年我国相继完成"神十"与"天宫"对接、"嫦娥"携"玉兔"落月两大航天工程。某航天爱好者提出"玉兔"回家的设想：如图，将携带"玉兔"的返回系统由月球表面发射到高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送"玉兔"返回地球。设"玉兔"质量为$m$，月球半径为$R$，月面的重力加速度为$g_{月}$。以月面为零势能面，"玉兔"在高度的引力势能可表示为$E_P=\frac{GMmh}{R(R+h)}$，其中$G$为引力常量，$M$为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对"玉兔"做的功为（）

A．

$\frac{m{g}_{月}R}{\left(R+h\right)}\left(h+2R\right)$

B．

$\frac{m{g}_{月}R}{\left(R+h\right)}\left(h+\sqrt{2}R\right)$

C．

$\frac{m{g}_{月}R}{\left(R+h\right)}\left(h+\frac{\sqrt{2}}{2}R\right)$

D．

$\frac{m{g}_{月}R}{\left(R+h\right)}\left(h+\frac{1}{2}R\right)$