如图所示，质量均为m的物体A、B之间用劲度系数为K的轻弹簧连接，静止于倾角为θ的光滑斜面上，物体A与挡板接触而不粘连，物体R用平行于斜面的轻质细线绕过光滑的滑轮与水平导轨上的金属杆ab连接．金属杆ab、cd的质量都为m0，电阻都为R．金属杆长度及导轨的宽度均为d，金属杆与导轨的接触良好，水平导轨足够长且光滑，电阻不计，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场（图中未画出）磁感应强度为B．开始时整个系统处于静止状态，与杆连接的细线水平，细线刚好拉直而无作用力．现用恒定的水平力作用于cd杆的中点，使杆cd由静止开始向右运动，当杆cd开始匀速运动时，物体A恰好与挡板间无弹力．求：
（1）从杆cd开始运动到匀速运动过程中物体B运动的距离L；
（2）cd杆匀速运动的速度大小v；
（3）从cd杆开始运动到匀速运动过程中，cd杆产生的焦耳热为Q，水平恒力做的功W为多大？
如图，长度S=2m的粗糙水平面MN的左端M处有一固定挡板，右端N处与水平传送带平滑连接．传送带以一定速率v逆时针转动，其上表面NQ间距离为L=3m．可视为质点的物块A和B紧靠在一起并静止于N处，质量mA=mB=1kg．A、B在足够大的内力作用下突然分离，并分别向左、右运动，分离过程共有能量E=9J转化为A、B的动能．设A、B与传送带和水平面MN间的动摩擦因数均为μ=0.2，与挡板碰撞均无机械能损失．取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）分开瞬间A、B的速度大小；
（2）B向右滑动距N的最远距离；
（3）要使A、B不能再次相遇，传送带速率的取值范围．
人站在小车上和小车一起以速度v0沿光滑水平面向右运动。地面上的人将一小球以速度v沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止。重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n次后，人和车速度刚好变为0。已知人和车的总质量为M，求小球的质量m。
1966年33岁的华裔科学家高锟首先提出光导纤维传输大量信息的理论，43年后高锟因此获得2009年诺贝尔物理学奖。如图所示，一长为L的直光导纤维，外套的折射率为n1，内芯的折射率为n2，一束单色光从图中O1点进入内芯斜射到内芯与外套的介质分界面M点上恰好发生全反射，O1O2为内芯的中轴线，真空中的光速为c。求：
①该单色光在内芯与外套的介质分界面上发生全反射时临界角C的正弦值；
②该单色光在光导纤维中的传播时间。
如图所示，绝热气缸封闭一定质量的理想气体，被重量为G的绝热活塞分成体积相等的M、N上下两部分，气缸内壁光滑，活塞可在气缸内自由滑动。设活塞的面积为S，两部分的气体的温度均为T0，M部分的气体压强为P0，现把M、N两部分倒置，仍要使两部分体积相等，需要把M的温度加热到多大？
如图所示，一个边缘带有凹槽的金属圆环，沿其直径装有一根长2L的金属杆AC，可绕通过圆环中心的水平轴O转动。将一根质量不计的足够长细绳一端固定于槽内并将绳绕于圆环槽内，绳子的另一端悬挂了一个质量为m的物体。圆环的一半处在磁感应强度为B，方向垂直环面向里的匀强磁场中。现将物体由静止释放，若金属圆环和金属杆单位长度的电阻均为R。忽略所有摩擦和空气阻力。
(1)设某一时刻圆环转动的角速度为ω0，且OA边在磁场中，请求出此时金属杆OA产生电动势的大小；
(2)请求出物体在下落中可达到的最大速度；
(3)当物体下落达到最大速度后，金属杆OC段刚要进入磁场时，杆的A、O两端之间电压多大？
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