如图所示,内壁光滑半径为R的圆形轨道,固定在竖直平面内.质量为m1的小球静止在轨道最低点,另一质量为m2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放,运动到最低点时与m1发生碰撞并粘在一起.求
⑴小球m2刚要与m1发生碰撞时的速度大小;
⑵碰撞后,m1､m2能沿内壁运动所能达到的最大高度(相对碰撞点).
两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间电压为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响．求：（1）极板间的电场强度E；（2）α粒子在极板间运动的加速度a；（3）α粒子的初速度v0．
一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
（1）这列火车共有多少节车厢？
（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？
一质量为
的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中
为粗糙的水平面，长度为L；
为一光滑斜面，斜面和水平面通过与和均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为
的木块以大小为
的水平初速度从
点向左运动，在斜面上上升的最大高度为
，返回后在到达点前与物体P相对静止。重力加速度为g。
求（1）木块在段受到的摩擦力
；
（2）木块最后距点的距离
。
如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为
的小球A和B。现将A和B分别置于距轴
和
处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是
。试分析转速
从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，与、、的关系式。
（1）绳中刚出现张力时；
（2）A球所受的摩擦力方向改变时；
（3）两球相对轴刚要滑动时。
抛出一个小球，测得小球经时间
落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角
，已知该星球的半径为
，引力常量为
，求该星球的密度(已知球的体积公式是
)。
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