如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xoy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为+q的微粒从x轴上的M点射出,方向与x轴夹角为θ,微粒恰能以速度v做匀速直线
运动,重力加速度为g。
（1）求匀强电场场强E的大小及方向；
（2）若再叠加一圆形边界的匀强磁场,使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点o对称，
=L，微粒运动轨迹也关于y轴对称。 己知所叠加磁场的磁感应强度大小为B，方向 垂直xoy平面向外。求磁场区域的最小面积S 及微粒从M运动到N的时间t。
如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距
，左端接有阻值
的电阻。一质量
，电阻
的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度
。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以
的加速度做匀加速运动，当棒的位移
时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比
。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻
的电荷量
；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热
；
（3）外力做的功
。
如图所示，水平地面上固定有高为
的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为
，坡道底端与台面相切。小球
从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球
发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为
。求
（1）小球 刚滑至水平台面的速度 ；（2） 两球的质量之比 。
质量为0.2 的小球竖直向下以6 的速度落至水平地面，再以4 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 · 。若小球与地面的作用时间为0.2 ，则小球受到地面的平均作用力大小为 （取 =10 ）。
一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度
沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的
点为原点建立坐标系
。已知，山沟竖直一侧的高度为
，坡面的抛物线方程为
，探险队员的质量为
。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为
。
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
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