已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
（1）(ⅰ)求椭圆
的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程；
（2）在曲线上有四个不同的点
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
（
为参数），
若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标
方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，
（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．
（Ⅰ）求证：AC·BC="AD·AE;"
（Ⅱ）若AF="2," CF=2
，求AE的长
（本小题满分12分）
已知函数f（x）=ax＋ln（x－1），其中a为常数．
（Ⅰ）试讨论f （x）的单调区间，
（Ⅱ）若
时，存在x使得不等式
成立，求b的取值范围．
（本小题满分12分）设椭圆C：
，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为
,O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足
？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购人A商品若千件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x＋y＝70）
（Ⅰ）若某天该商场共购人6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名
不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格
购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？
（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．
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