已知数列的前项和，数列满足 ．（1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前项和．
已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点的直线与相交于两点，与相交于
与同向.
（Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若，求直线的斜率.
设数列的前项和为，已知，且， （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求。
如图，直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为2的正三角形， E , F 分别是 B C , C C 1 的中点。
（Ⅰ）证明：平面 A E F ⊥ 平面 B 1 B C C 1 ； （Ⅱ）若直线 A 1 C 与平面 A 1 A B B 1 所成的角为 45 ° ，求三棱锥 F - A E C 的体积。
设的内角的对边分别为. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若,为钝角，求.
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果； （Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。
的前
项和
，数列
满足
．
；
；
，求数列
的前
．
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