如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.
（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和系统机械能减少量
.
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围.（设CD始终在磁场中运动）
遥控电动赛车的比赛中有一个规定项目是“飞跃壕沟”，如图所示，比赛中要求赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后跃过“壕沟”，落在平台EF段。已知赛车的质量m=1.0kg、额定功率P="10.0" W、在水平直轨道上受到的阻力恒为f="2." 0 N, BE的高度差h="0." 45 m,BE的水平距离x="0." 90 m。赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s2。
(1)若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小;
(2)要跃过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小;
(3)比赛中，若赛车在A点达到最大速度vm后即刻停止通电，赛车恰好能跃过壕沟，求AB段距离s。
电子质量为m、电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求:
(1) OP的长度;
(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.
如图所示，两平行金属导轨间的距离L="0.40" m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B="0.50" T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E="4.5" V、内阻r="0.50" Ω 的直流电源.现把一个质量m="0.040" kg 的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin37°=0.60,cos37°=0.80，
求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力.
如图所示,在竖直平面内一个带正电的小球质量为m,所带的电荷量为q，用一根长为L不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的O点.匀强电场方向水平向右，分布的区域足够大.现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零.
(1)求匀强电场的电场强度E的大小;
(2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？
如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力。
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
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