倾角,质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上,质量m=2kg的木块置于斜面顶端,从静止开始匀加速下滑,经t=2s到达底端,运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止(),求:(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向;(2)地面对斜面的支持力大小(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。
如图,在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。当甲同学从倾角为θ=300的光滑斜面冰道顶端A自静止开始自由下滑时,与此同时在斜面底部B处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速运动。设甲同学在整个运动过程中无机械能变化,两人在运动过程中可视为质点,则 (1)为避免两人发生碰撞,乙同学运动的加速度至少为多大? (2)若斜面冰道AB的高度为5m,乙同学的质量为60kg。则乙同学在躲避甲同学的过程中最少做了多少功?
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示) (1)求岩石颗粒A和B的线速度之比。 (2)求岩石颗粒A和B的周期之比。 (3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N.已知地球的半径为6.4×103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?
宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G。求该星球的质量M。
如图所示的圆锥摆中,已知小球质量为m,绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ ,试求小球做圆周运动的周期及绳子的拉力。
河宽300m,水流速度为3m/s ,船在静水中的速度为5m/s 。现令该船从岸边开始渡河,试问: (1)要求船以最短的时间渡河,可到达河岸的什么位置? (2)要求船以最小的位移渡河时,渡河时间多长?