1280年到1340年期间，英国牛津梅尔敦学院的数学家们发现了重要的“梅尔敦定理”：如果一个物体沿直线运动的速度是均匀增加的，那么，它在某段时间内的平均速度就等于初速度与末速度之和的一半。试利用学过的物理知识证明“梅尔敦定理”。
利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有、
两个滑块，滑块
右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块
左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块质量
，滑块
的质量
，遮光片的宽度
；打点计时器所用的交流电的频率为
。将光电门固定在滑块
的右侧，启动打点计时器，给滑块
一向右的初速度，使它与
相碰；碰后光电计时器显示的时间为
，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。
若实验允许的相对误差绝对值最大为
，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，如图所示。求：
（1）若从波传到平衡位置在x =" 1" m处的M质点时开始计时，那么经过的时间
等于多少时，平衡位置在x = 4．5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形。
（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？
一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，如图。求：
（1）若从波传到平衡位置在x =" 1" m处的M质点时开始计时，那么经过的时间
等于多少时，平衡位置在x = 4．5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形。
（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当0质点通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？
（1）一列简谐横波在时的波形图如图所示．介质中
处的质点
沿
轴方向做简谐运动的表达式为
．关于这列简谐波，下列说法正确的是
| A． |
周期为
|
B． |
振幅为
|
| C． |
传播方向沿
|
D． |
传播速度为
|
（2）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记离水面的高度为
，尾部下端
略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端
处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方
处下潜到深度为
时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端
；继续下潜
，恰好能看见
．求
（ i）水的折射率；
（ ii）赛艇的长度．（可用根式表示）
。求：
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