如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，已知AD＝a，棱镜的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c。求：
（ⅰ）光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
（ⅱ）光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间（结果可以用根式表示）。
如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，
，
。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：
（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向。
如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1/4圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103 N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋8×10－5C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2，求：
(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；
(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程．
如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面：b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．
求从静止开始释放b后，a能离地面的最大高度。
质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示．g取10 m/s2，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F的大小；
(3)0～10 s内物体运动位移的大小
如图示，水平面光滑，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b，小车质量M=3kg，粗糙部分AO长L=2m，动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑。另一小物块a，放在车的最左端，和车一起以v0=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内。a、b 两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动。（取g="10" m/s2）求：
（1）物块a与b碰前的速度大小
（2）弹簧具有的最大弹性势能
（3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置距O点多远
（4）当物块a相对小车静止时小车右端B距挡板多远
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