一辆汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P0。从某时刻起汽车以速度v0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为
，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到
时，发动机的输出功率恰好为P0。如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：
（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率vm；
（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离；
（3）为提高汽车行驶的最大速率，请至少提出两条在设计汽车时应考虑的建议。
1997年8月26日在日本举行的国际学术会上，德国的研究组宣布了他们的研究成果，银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5 m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星系进行近六年的观测，所得到的数据，他们发现银河系中心约60亿千米的星系正以2 000千米每秒的速度围绕银河系中心旋转.根据上面的数据，试在经典力学范围内（见提示），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（最后结果保留一位有效数字，引力常数G=6.67×10-11N·m2·kg-2）提示：
（1）黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用；
（2）计算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，即使墨洞表面的物体初速等于光速也逃脱不了引力的作用.
在原子反应堆中，用石墨（碳）作减速剂使快中子变成慢中子，已知碳核的质量是中子质量的12倍.假设中子与碳核的碰撞是弹性的（即碰撞中不损失动能），而且碰撞前碳核是静止的,试求：
（1）设碰撞前中子的动能为E0,经过一次碰撞后，中子的动能损失；
（2）至少经过多少次碰撞，中子的动能才能小于10-6E0（lg13=1.114，lg11=1.041）?
某些放射性化学元素在一定条件下发生衰变，产生一个新核以及一个质量较小的粒子，同时放出能量，当一个镭（Ra226）发生衰变时，产生了一个α粒子以及一个氡（Rn222）的核，过程如下：
若已知衰变时释放的能量（即
粒子与
核的动能之和）为4.8 MeV,求α粒子的动能.
核转变为
核时放出一个α粒子，已知U232、Th228和α粒子的相对原子质量分别为M0、M1、M2，求放出的α粒子的初动能.
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