已知曲线y=x3+,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.
(本小题满分14分)已知直线经过椭圆:的右焦点和上顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点(与不重合),则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(本小题满分14分)已知正项数列对任意的,都有.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,当,证明:.
(本小题满分14分)如图,平面平面,其中为正方形,为直角梯形,,,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)某校从参加“百科知识”竞赛的学生中,选取40名学生,将他们的成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;(3)若从成绩在的学生中采用分层抽样抽取5人,再从中抽取2人,求抽到的学生中恰好一个成绩在,一个成绩在的概率.
.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)若中,,,求.