如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体．开始时管道内气体温度都为T0 =" 500" K，下部分气体的压强p0=1.25×105 Pa，活塞质量m =" 0.25" kg，管道的内径横截面积S =1cm2．现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的
，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g =" 10" m/s2，求此时上部分气体的温度T．
如图所示，轨道ABO在同一竖直平面内，由光滑水平轨道OB和倾角θ=30°、高度h=1m的倾斜轨道BA连接而成， OB与BA连接处是半径很小的圆弧，水平轨道上一轻质弹簧左端O固定在竖直的墙上，质量m=0.5kg的小物块从BA轨道上A点由静止开始下滑。已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数
，重力加速度g=10m/s2，弹簧形变始终在弹性限度内．求：
（1）物块第一次在水平轨道上压缩弹簧运动到速度为零时，弹簧具有的弹性势能EP；
（2）物块在倾斜轨道上滑动的总路程s；
（3）物块第n次压缩弹簧后，沿倾斜轨道上升的最大高度hn．
某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手．经0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC=4.8m，不计空气阻力，g=10m/s2．求：
（1） A点距地面高度；
（2） 小球离开最高点时的线速度及角速度大小；
（3）人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小．
静止在水平面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下从静止开始做匀加速直线运动，4 s末它的速度达到4 m/s，此时将F撤去，物体做匀减速直线运动，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求：
（1）前4s内的加速度；
（2）前4s内的位移；
（3）F的大小．
如图甲所示，两水平放置的平行金属板A、B的板长
，板间距离d=0.10m，在金属板右侧有一范围足够大，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1.0×10-2T，其左边界为y轴．在t=0时刻，两金属板间加如图乙所示的正弦交变电压．现从t=0开始，位于极板左侧的粒子源沿x轴向右以1000个/秒的数量连续均匀发射带正电的粒子，粒子均以
的初速度沿x轴进入电场，经电场后部分粒子射入磁场．已知带电粒子的比荷
，粒子通过电场区域的极短时间内，极板间的电压可以看作不变，不计粒子重力，不考虑极板边缘及粒子间相互影响．试求：
（1）t＝0时刻进入的粒子，经边界y轴射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）每秒钟有多少个粒子进入磁场；
（3）何时刻由粒子源进入的带电粒子在磁场中运动时间最长，求最长时间tm（π≈3）．
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