如图所示，半径为R的圆形区域内、外有方向相反的与圆平面垂直的匀强磁场，圆形区域外的匀强磁场范围足够大，磁感应强度大小均为B．一质量为m、电量为q的带正电粒子从圆弧上P点正对圆心O以速度v进入圆形区域内的磁场，经过时间
从Q点进入圆形区域外的磁场，不计粒子重力．求：
（1）粒子在圆形区域内的磁场中做匀速圆周运动的半径r；
（2）粒子从P点开始经Q点回到P点的最短时间t2；
（3）若粒子从P点以速度
正对圆心O进入圆形区域内的磁场，则粒子是否能在圆形区域内、外磁场中做周期性运动，如果不能，请说明理由；如果能，试求出这个周期．
如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的段水平，
段光滑，
段是以
为圆心、
为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块
和
紧靠在一起，静止于
处，
的质量是
的
倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。
到
点时速度沿水平方向，此时轨道对
的支持力大小等于
所受重力的
，
与
段的动摩擦因数为
，重力加速度
，求：
（1）物块在
点的速度大小；
（2）物块滑行的距离。
如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘、
构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为
，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如（b））；右为水平放置的长为
的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为
.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入
，能通过
的粒子经
点垂直进入磁场。
到感光板的距离为
，粒子电荷量为
,质量为
,不计重力。
（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点上，求该粒子在磁场中运动的时间
;
（2）若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过、
的粒子均打到感光板
、
连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过
的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达
）。
模块3-4试题
（1）一光线以很小的入射角射入一厚度为
、折射率为
的平板玻璃，求出射光线与入射光线之间的距离（
很小时，
）.
（2）右图为某一报告厅主席台的平面图，是讲台，
、
是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经嗽叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个嗽叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为
。若报告人声音的频率为
，问讲台上这样的位置有多少个？
图1中，质量为的物块叠放在质量为
的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为
。在木板上施加一水平向右的拉力
，在
内
的变化如图2所示，图中
以
为单位，重力加速度
.整个系统开始时静止。
（1）求、
、
、
末木板的速度以及
、
末物块的速度；
（2）在同一坐标系中画出内木板和物块的
图象，据此求
内物块相对于木板滑过的距离。
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