如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场。一个比荷
的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以
的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子通过磁场空间的最长运动时间。
如图甲所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场左侧有一对平行金属板M、N，两板间距离也为R，板长为L，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上。置于O1处的粒子发射源可连续以速度v0沿两板的中线O1O2发射电荷量为q、质量为m的带正电的粒子（不计粒子重力），MN两板不加电压时，粒子经磁场偏转后恰好从圆心O的正下方P点离开磁场；若在M、N板间加如图乙所示交变电压UMN，交变电压的周期为
，t=0时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧射出。求
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小
（2）交变电压电压U0的值
（3）若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为t1、t 2 ,则它们的差值
为多大？
如图所示，一木箱静止、在长平板车上，某时刻平板车以a=2.5m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v=9m/s时改做匀速直线运动，己知木箱与平板车之间的动脒擦因数μ=0.225，箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等（g取10m/s2）。求：
（1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；
（2）木箱做加速运动的时间和位移的大小；
（3）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离。
“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为
，内圆弧面CD的电势为
，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回。
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有
能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小
，若从AB圆弧面收集到的某粒子经O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间。
如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为
的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.
（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；
（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；
（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，
a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；
b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
据《每日邮报》2015年4月27日报道，英国威尔士一只100岁的宠物龟“T夫人”(Mrs T)在冬眠的时候被老鼠咬掉了两只前腿。“T夫人”的主人为它装上了一对从飞机模型上拆下来的轮胎。现在它不仅又能走路，甚至还能“跑步”了，现在的速度比原来快一倍。如图所示，设“T夫人”质量m=1.0kg在粗糙水平台阶上静止，它与水平台阶表面的阻力简化为与体重的k倍，k=0.25，且与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=
m，今以O点为原点建立平面直角坐标系。“T夫人”通过后腿蹬地可提供F=5N的水平恒力，已知重力加速度
。
（1）“T夫人”为了恰好能停在O点，蹬地总距离为多少？
（2）“T夫人”为了恰好能停在O点，求运动最短时间；
（3）若“T夫人”在水平台阶上运动时，持续蹬地，过O点时停止蹬地，求“T夫人” 击中挡板上的位置的坐标。
粤公网安备 44130202000953号