如图所示，在以坐标原点O为圆心．半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，
求粒子在磁场中运动的时间。
如图所示，一粗糙斜面的倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.5，一质量为m=5kg的物块在一水平力F的作用下静止在斜面上，g取10 m/s2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，求：
（1）要使物体恰能静止在斜面上（即与斜面没有相对滑动的趋势），F应为多大；
（2）要使物体静止在斜面上，F应在什么范围内。
如图(a）所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m．距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏。现在AB板间加如图(b）所示的方波形电压，已知 U0＝1.0×102V。有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度从AB正中间持续射入，粒子的质量m=1.0×10-7kg，电荷量q=1.0×10-2C，速度大小均为v0＝1.0×104m/s。带电粒子的重力不计。求：
（1）在t=0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度;
（2）荧光屏上出现的光带长度。
如图所示，BC为半径R=0.8m的四分之一圆弧固定在水平地面上，AB为水平轨道，两轨道在B处相切连接。AB轨道上的滑块P通过不可伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接。P、Q均可视为质点且圆弧轨道C点与竖直杆间距离足够远，开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=0.35m，现把Q从静止释放，当下落h=0.35m时，P恰好到达圆弧轨道的B点，且刚好对B无压力，并且此时绳子突然断开，取g=10m/s2。求：
（1）在P到达B处时，P、Q的速度大小分别为多少（结果可保留根式）；
（2）滑块P、Q落地的时间差。
如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4m/s竖直向上射入板间．若小球带电量为q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力．那么，滑动变阻器滑片P在某位置时，小球恰能到达A板。求（取g=10m/s2）：
（1）两极板间的电场强度大小；（2）滑动变阻器接入电路的阻值；（3）此时，电源的输出功率。
桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端B点位于桌面右侧边缘．水平桌面右侧有一竖直放置、半径R＝0.3 m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点．在以MP为直径的右侧和水平半径ON的下方部分有水平向右的匀强电场，场强的大小E＝.现用质量m1＝0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝0.2 kg、带＋q的绝缘物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块离开桌面由M点沿半圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点P.（取g＝10 m/s2）
（1）物块m2经过桌面右侧边缘B点时的速度大小；
（2）物块m2在半圆轨道运动时的最大速度；
（3）释放后物块m2运动过程中克服摩擦力做的功．
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