化简并求值:,其中.
(本题8分)儿童商场购进一批型服装,销售时标价为75/件,按8折销售仍可获利50%,商场现决定对型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价元销售,已知每天销售数量(件)与降价(元)之间的函数关系式为(>0).(1)求型服装的进价;(2)求促销期间每天销售型服装所获得的利润的最大值.
(本小题满分8分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成了如下两幅不完整的统计图:(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
(本小题满分8分)如图,在梯形中,,延长到点,使,连接交 于点.(1)求证:;(2)若是的中点,且,求的长.
(本小题满分8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1 =∠2. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠BOC =120°,AB = 4cm,求四边形ABCD的面积.
(本小题满分7分)某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法。要写结论,保留作图痕迹,必须先用铅笔再用钢笔或签字笔加真)