如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原点O。在该圆区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T0时间从P点射出。
（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从圆形区域的边界射出。求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间。
如图所示，一根长为L＝5m的轻绳一端固定在 O′点，另一端系一质量m=1kg的小球（小球可视为质点）。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断。O点下方有一以O点为圆心，半径
的圆弧状的曲面，已知重力加速度为 g＝10m／s2，求：
（1）轻绳所能承受的最大拉力Fm的大小；
（2）小球从O点运动到曲面的时间t；
（3）小球落至曲面上的动能Ek。
宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经时间t，小球落到星球表面，测出抛出点与落地点之间距离为L。若抛出时的初速增大到原来的2倍，则抛出点到落地点间的距离为
L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的质量M，万有引力常数为G，求:
（1）该星球的半径R。
（2）该星球上的第一宇宙速度。
如图甲所示， A、B、C、D为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R＝1.6 m的半圆，BC、AD段水平，AD＝BC＝8 m．B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E＝5×105 V/m.质量为m＝4×10－3kg、带电量q＝＋1×10－8C的小环套在轨道上．小环与轨道AD段的动摩擦因数为μ＝
，与轨道其余部分的摩擦忽略不计．现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v0＝4 m/s，且在沿轨道AD段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F(变化关系如图乙)作用，小环第一次到A点时对半圆轨道刚好无压力．不计小环大小，g取10 m/s2.求：
（1）小环运动第一次到A时的速度多大？
（2）小环第一次回到D点时速度多大？
（3）小环经过若干次循环运动达到稳定运动状态，此时到达D点时速度应不小于多少？
如图所示，两平行金属板A、B长l＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，即UAB＝300 V．一带正电的粒子电量q＝10－10C，质量m＝10－20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为L＝12 cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．不计粒子重力求(静电力常数k＝9×109 N·m2/C2)
（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？
（2）点电荷的电量．
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