(16分)如图所示，在坐标系的第一、四象限存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在第三象限存在与y轴正方向成θ=60°角的匀强电场。一个粒子源能释放质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在点P（
，
）时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出；将粒子源沿直线PO移动到Q点时，所发出的粒子恰好不能从EF射出。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。求：
⑴匀强电场的电场强度；
⑵PQ的长度；
⑶若仅将电场方向沿顺时针方向转动60º角，粒子源仍在PQ间移动并释放粒子，试判断这些粒子第一次从哪个边界射出磁场并确定射出点的纵坐标范围。
如图甲所示，间距为、垂直于纸面的两平行板
、
间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。
时刻，一质量为
、带电荷量为
的粒子（不计重力），以初速度
由
板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当
和
取某些特定值时，可使
时刻入射的粒子经
时间恰能垂直打在
板上（不考虑粒子反弹）。上述
、
、
、
为已知量。
（1）若，求
；
（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3） 若，为使粒子仍能垂直打在
板上，求
。
研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中"反应过程"所用时间）=0.4
，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以
=72
的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离
=39
。减速过程中汽车位移
与速度
的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小
=10
。求：
（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。
如图所示，足够大的平行挡板、
竖直放置，间距
。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域
和
，以水平面
为理想分界面,
区的磁感应强度为
，方向垂直纸面向外。
、
上各有位置正对的小孔
、
，两孔与分界面
的距离均为
，质量为
、电荷量为
的粒子经宽度为
的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从
进入
区，并直接偏转到
上的
点，再进入
区，
点与
板的距离是
的
倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。
（1）若，求匀强电场的电场强度
；
（2）若，且粒子沿水平方向从
射出，求出粒子在磁场中的速度大小
与
的关系式和
区的磁感应强度
与
的关系式。
如图所示的水平轨道中，段的中点
的正上方有一探测器，
处有一竖直挡板。物体
沿轨道向右以速度
与静止在
点的物体
碰撞，并接合成复合体
。以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在
至
内工作。已知
的质量都为
，
间的动摩擦因数为
，段长
，2。
和
均视为质点，
与挡板的碰撞为弹性碰撞。
（1）若，求
碰后瞬间的速度大小
和碰撞损失的动能
；
（2）若与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过
点，求
的取值范围和
向左经过
点时的最大动能
。
如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为、宽度为
、高为
，上下两面是绝缘板，前后两侧面
、
是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻
相连。整个管道置于磁感应强度大小为
，方向沿
轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为
的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
（1）求开关闭合前，、
两板间的电势差大小
；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面不变，求电阻
可获得的最大功率
及相应的宽高比
的值。
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