如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2。求：
（1）小车的长度L；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；
（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离。
如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.
(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),
求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
如图所示,两轮在同一高度,它们的半径均为R="0.2" m,均以角速度ω="8" rad/s绕过轮心的水平轴逆时针转动,两轮心间的距离s="1" m,一块长为l(l>2 m)的均匀木板AB,水平无初速度地放在两轮上,且木板重心O恰好在右轮轮心正上方.木板与两轮边缘的动摩擦因数均为μ=0.2.
求:(1)木板刚开始运动时的加速度大小是多少?
(2)从木板刚开始运动到重心O移到左轮轮心正上方所用的时间是多少?
早期人类狩猎的主要工具为标枪.如图,一只野兔(高度不计)以速度v1=20 m/s的速度沿AB向右匀速奔跑,猎手隐藏在与直线AB相距d="9.0" m处的D点准备投掷.当野兔到达C点时,猎手沿水平方向投出一支标枪,标枪的投出点距离地面高度为h="1.8" m,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2.若刚好射中野兔,求:
(1)野兔被射中时与C点的间距L;
(2)标枪的初速度v2的大小.
如图所示,半径R="0.5" m的光滑半圆轨道竖直固定在高h="0.8" m的光滑水平台上,与平台平滑连接,平台长L="1.2" m.可视为质点的两物块m1、m2紧靠在一起静止在平台的最右端D点,它们之间有烈性炸药.今点燃炸药,假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m1、m2的机械能,使它们具有水平方向的速度,m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时,轨道对它的压力大小是N="44" N,水平抛出落在水平地面上的P点,m2也落在P点,已知m1="2" kg,g取10 m/s2.求炸药释放出来的能量是多少?
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