如图所示，质量为M=400g的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平。弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态。在铁板中心的正上方有一个质量为m=100g的木块，从离铁板上表面高h=80cm处自由下落。木块撞到铁板上以后不再离开，两者一起开始做简谐运动。木块撞到铁板上以后，共同下降了l1=2.0cm时刻，它们的共同速度第一次达到最大值。又继续下降了l2=8.0cm后，它们的共同速度第一次减小为零。空气阻力忽略不计，重力加速度取g=10m/s2。求：
⑴ 若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度，用k表示．求本题中弹簧的劲度k；
⑵ 从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少？
⑶在振动过程中，铁板对木块的弹力的最小值N是多少？
如图, 一轻弹簧原长为 , 其一端固定在倾角为 的固定直轨道 的底端 处, 另一端位于直轨道上 处, 弹簧处于自然状态, 直轨道与一半径为 的光滑圆弧轨道相切于 点, 均在同一竖直面内。质量为 的小物块 自 点由静止开 始下滑, 最低到达 点（末画出 , 随后 沿轨道被弹回, 最高点到达 点, , 已知
与直轨道间的动摩擦因数 , 重力加速度大小为 （取 )
(1) 求 P 第一次运动到 点时速度的大小。
(2) 求 运动到 点时弹簧的弹性势能。
(3) 改变物块 的质量, 将 推至 点, 从静止开始释放。已知 自圆弧轨道的最高点 处水平飞出后, 恰好通过 点。 点在 点左下方，与 点水平相距 、竖直相距 , 求 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。
为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为 α的斜面（已知sin α＝0.34，cos α＝0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔Δ T＝0.20 s）内小铜块沿斜面下滑的距离 s i（ i＝1，2，3，4，5），如下表所示。
| s 1 |
s 2 |
s 3 |
s 4 |
s 5 |
| 5.87cn |
7.58cm |
9.31cm |
11.02cm |
12.74cm |
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为_______m/s 2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为_________。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s 2）
如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板， 、 两物块的质量分别为 和 ， 静止于斜面上 处。某时刻， 以沿斜面向上的速度 与 发生弹性碰撞。 与斜面间的动摩擦因数等于 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长， 的速度减为零之前 不会与之发生碰撞。重力加速度大小为 。
（1）求 与 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小 、 ；
（2）求第 次碰撞使物块 上升的高度 ；
（3）求物块 从 点上升的总高度 ；
（4）为保证在 的速度减为零之前 不会与之发生碰撞，求 点与挡板之间的最小距离 。
某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。 、 为竖直放置的两金属板，两板间电压为 ， 板为记录板，分界面 将 、 间区域分为宽度均为 的Ⅰ、Ⅱ两部分， 、 、 、 所在平面相互平行， 、 为 、 上两正对的小孔。以 、 所在直线为 轴，向右为正方向，取 轴与 板的交点 为坐标原点，以平行于 板水平向里为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向，建立空间直角坐标系 ．区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿 轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为 和 ．一质量为 ，电荷量为 的粒子，从 孔飘入电场（初速度视为零），经 孔进入磁场，过 面上的 点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板 上。不计粒子重力。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径 以及 点到 轴的距离 ；
（2）求粒子打到记录板上位置的 坐标；
（3）求粒子打到记录板上位置的 坐标（用 、 表示）；
（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点 、 、 ，若这三个点是质子 、氚核 、氦核 的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
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