(8 分）.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，求：该行星的自转周期。
音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.下图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为，匝数为
，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为
，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从
流向
，大小为
．
（１）求此时线圈所受安培力的大小和方向。
（２）若此时线圈水平向右运动的速度大小为，求安培力的功率．
滑块
沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置
随时间
变化的图像如图所示。求：
（ⅰ）滑块
的质量之比；
（ⅱ）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
平衡位置位于原点的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平
轴传播，
、
为
轴上的两个点（均位于
轴正向），
与
的距离为35
，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自
=0时由平衡位置开始向上振动，周期
=1
，振幅
=5
。当波传到
点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5
，平衡位置在
处的质点第一次处于波峰位置，求：
（ⅰ）、
之间的距离；
（ⅱ）从=0开始到平衡位置在
处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。
如图，一粗细均匀的形管竖直放置，
侧上端封闭，
侧上侧与大气相通，下端开口处开关
关闭，
侧空气柱的长度为
，
侧水银面比A侧的高
，现将开关K打开，从
形管中放出部分水银，当两侧的高度差为
时，将开关
关闭，已知大气压强
。
（ⅰ）求放出部分水银后侧空气柱的长度；
（ⅱ）此后再向侧注入水银，使
、
两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度。
下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为（
）的山坡C，上面有一质量为
的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为
（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数
减小为
，B、C间的动摩擦因数
减小为
，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第
末，B的上表面突然变为光滑，
保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离
，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小
。求：
（1）在时间内A和B加速度的大小；
（2）A在B上总的运动时间。
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