如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，已知A、D两点的坐标分别为（L，0）和（-2L，0），两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力），现在该区域AB边的中点处由静止释放一电子，已知电子质量为m，带电量为e，试求：
（1）电子离开ABCD区域的位置坐标；
（2）电子从电场II出来后经过多少时间到达x轴；
（3）电子到达x轴时的位置坐标。
某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题图所示不用完全相同的轻绳将
个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……
，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为
.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.（不计空气阻力，忽略绳的伸长，
取10
）
（1）设与
号球碰撞前，
号球的速度为
,求
号球碰撞后的速度.
（2）若
＝5,在1号球向左拉高
的情况下，要使5号球碰撞后升高16
（16
小于绳长）问
值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？
时，磁场在
平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为
,方向垂直于
平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为
.整个磁场以速度
沿
轴正方向匀速运动.
（1）若在磁场所在区间，
平面内放置一由
匝线圈串联而成的矩形导线框
,线框的
边平行于
轴.
、
,总电阻为
,线框始终保持静止.求
①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;
②线框所受安培力的大小和方向.
（2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出
时磁感应强度的波形图，并求波长
和频率
.
离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在
处电离出正离子，
之间加有恒定电压，正离子进人
时的速度忽略不计，经加速后形成电流为
的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为，，单位时间内喷出的离子质量为
。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。
（1）求加在
间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口
处向正离子束注入电子，试解释其原因。
两根光滑的长直金属导轨
平行置于同一水平面内，导轨间距为
，电阻不计，
处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为
。长度也为
、阻值同为
的金属棒
垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为
、方向竖直向下的匀强磁场中。
在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在曲运动距离为
的过程中，整个回路中产生的焦耳热为
。求
（1）
运动速度
的大小；
（2）电容器所带的电荷量
。
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