(15分)从高
的平台上水平踢出一球，欲击中地面上A点。若两次踢球的方向均正确，第一次初速度为
，球的落点比
近了
；第二次球的落地点比远了
，如图，试求：
（1）第一次小球下落的时间？
（2）第二次踢出时球的初速度多大？
中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L1＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度为L2＝1 m，瓶子质量为m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4。某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，(g取10 m/s2)假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？
如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面。
(1)此时绳的张力是多少？
(2)若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止质量为m1的原子核在云室中发生一次a衰变a粒子的质量为m2，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内．现测得a粒子的运动轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损．（涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）
如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：
(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度；
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能
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