如今，全家人一起外出就餐已成“家常便饭”，食品安全问题也为越来越多的人所关注。面对令人谈虎色变的滥用添加剂、地沟油等，某市食品药品监督管理局餐饮服务处相关负责人表示，本市所有在册的公共就餐、集体就餐场所都签订了食品安全“承诺书”，这绝不仅仅是停留在纸面上，而是会对他们经常性地进行检查和监管，一旦发现问题，就会实施“六个一律”严惩：一律吊销餐饮许可，一律没收违法所得，一律没收食品原料，一律没收相关食品，一律没收工具设备，一律依法从严惩处。
面对“添加剂和地沟油”，某市政府应怎样履行职能，以做到对人民负责？