阅读下列材料，回答问题。
材料一：1972年2月27日，封冻二十余年的中美关系揭开了新的一页，中美签署了历史性的外交文件——《联合公报》（《上海公报》）。美国方面声明：“美国认识到，在台湾海峡两边的所有中国人都认为只有一个中国，台湾是中国的一部分。美国政府对这一立场不提出异议，并重申它对由中国人自己和平解决台湾问题的关心。考虑到这一前景，它确认从台湾撤出全部美国武装力量和军事设施的最终目标。在此期间，它将随着这个地区紧张局势的缓和逐步减少它在台湾的武装力量和军事设施。”
材料二：2009年1月12日，国家主席胡锦涛在北京人民大会堂会见来华出席中美建交30周年纪念活动的美国前总统卡特。30年前，中美两国正式建立外交关系，开启了两国关系的新纪元。30年来，国际形势风云变幻，中美关系取得了历史性发展……中美两国是伙伴，不是对手，更不应是敌人。归根结底，只要双方牢牢把握两国建设性合作关系的大方向，致力于加强对话、交流与合作，切实尊重和照顾彼此核心利益和重大关切，妥善处理台湾、涉藏、人权等敏感问题，中美关系就一定能持续向前发展，更好地造福两国和世界人民。
材料三：2009年11月17日，中国国家主席胡锦涛在人民大会堂同首次访华的美国总统奥巴马举行会谈。奥巴马说，我们在会谈中再次确认，美中两国有许许多多的共同利益。未来美中会有更多合作。我想重申一个事实，美国人民对加强同中国的关系是非常有兴趣的。美中两国在经济、安全等许多全球问题上都可以合作，这符合两国的利益，也有利于全世界。
这是就职仅十个月的奥巴马首次访问中国，也是他和胡锦涛七个多月内的第三次会晤。
（1）根据材料一，概括美国政府对台湾问题的态度。
（2）材料二指出：“30年前，中美两国正式建立外交关系，开启了两国关系的新纪元”。结合所学知识，说明你对中美关系“新纪元”的理解。
（3）根据材料二和材料三，结合所学知识，谈谈中美关系30年来的发展给我们留下的重要启示。
（4）结合上述材料，简要分析新中国成立后中美关系演变的国际背景。