在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的1/2，宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动。已知地球表面重力加速度g=10m/s2。求：
⑴该行星表面的重力加速度g′；
⑵金属球通过最高点时线速度大小；
⑶金属球通过最低点时线速度大小
如图（a）所示，“
”型木块放在光滑水平地面上，木块的水平表面AB粗糙，与水平面夹角θ＝37°的表面BC光滑。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示。（已知sin37°＝0. 6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。）求：
（1）斜面BC的长度L；
（2）滑块的质量m；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功W。
一质量为M=4.0kg、长度为L=3.0m的木板B，在大小为8N、方向水平向右的拉力F作用下，以v0=2.0m/s的速度沿水平地面做匀速直线运动，某一时刻将质量为m=1.0kg的小铁块A（可视为质点）轻轻地放在木板上的最右端，如图所示。若铁块与木板之间没有摩擦，求：二者经过多长时间脱离。（重力加速度g取10m/s2） 
已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g；
（2）地球半径R；
（3）月球与地球的两球心间的距离r；
（4）卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v1；
（5）月球绕地球运动的周期T1；
（6）地球绕太阳运动的周期T2；
（7）万有引力常数G。
试选取适当的数据估算地球的质量。（要求给出两种方法）
(12分)如图所示, 木板静止于水平地面上, 在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m＝1 kg, 木板的质量M＝4 kg, 长L＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F＝20 N拉木板, g取10 m/s2, 求: 
(1)木板加速度的大小;
(2)要使木块能滑离木板, 水平恒力F作用的最短时间;
(3)如果其他条件不变, 假设木板的上表面也粗糙, 其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3, 欲使木板能从木块的下方抽出, 需对木板施加的最小水平拉力;
(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变, 只将水平恒力增加为30 N, 则木块滑离木板需要多长时间？
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