在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度$E$和磁感应强度$B$随时间$t$做周期性变化的图象如图所示。x 轴正方向为$E$的正方向，垂直纸面向里为$B$的正方向。在坐标原点$O$有一粒子$P$，其质量和电荷量分别为$m$和$+q$.不计重力。在$t=\frac{\tau }{2}$时刻释放$P$，它恰能沿一定轨道做往复运动。

（1）求$P$在磁场中运动时速度的大小$v_0$；
（2）求$B_0$应满足的关系；
（3）在$t_0$（0＜$t_0$＜$\frac{\tau }{2}$）时刻释放$P$，求$P$速度为零时的坐标。