水平桌面上有两个玩具车和，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记。在初始时橡皮筋处于拉直状态，、和分别位于直角坐标系中的、和点。已知从静止开始沿轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：平行于轴朝轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记在某时刻通过点。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求运动速度的大小。
一列简谐横波由波源O点沿x轴正方向传播， OA= 0.4m，AB=0.6m，经时间4×10-2s，振动从O点传播到了A点，此时波形如图所示。当这列波进入AB区域时，它的传播速度变为原来的1.5倍，那么：
（1）这列波在OA和AB区域的波长分别是多少？
（2）从图示时刻起，经过多长时间，质点B第三次到达正向最大位移处？
自从美国的“勇气”号和“机遇”号火星车在火星上成功登陆后，人们又计划载人登陆火星。飞船飞往火星选择在火星与地球距离最近的时候，已知地球表面的重力加速度为
，火星的半径为地球半径的53%（计算时可粗略按50%，即
），其质量为地球质量的11%（计算时可粗略按10%，即
），火星的公转周期为687个地球日（计算时可粗略按680天，地球的公转周期可按360天计算，即
，
）。
（1）若地球和火星绕太阳的运动视作同平面上的匀速圆周运动，则地球与火星两次相距最近的时间间隔
是多少？
（2）若宇航员在地球上跳起的高度为h0=0.5m，则他在火星上以相同的初速度跳起的高度为多大？
如图所示，质量为M＝1.0Kg的物体A置于可绕竖直轴匀速转动的平台上。物体A用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.4Kg的物体B相连，物体B悬于空中。假定A与轴O的距离r＝0.5m，A与平台间的最大静摩擦力为重力的0.3倍。（g取10m/s2），求：
（1）物体A与圆盘保持相对静止且不受摩擦力时，平台的角速度ω0；
（2）为使物体A与圆盘相对静止，圆盘匀速转动的角速度的大小范围。
质量为
=1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为
0.3，轻轻放在以5m/s水平速度运动的传送带上的P点，小物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知A点距水平地面的高度
＝0.8m，A、B间的水平距离x=1.6m。求：
（1）P、A两点间的距离
；
（2）圆弧BOC所对应的圆心角
。
如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数
=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2mg/q，盒外没有电场．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1="6" m/s的初速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等、方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子，且不与盒子底部相碰。试求：
(1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
(2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
(3)从小球第一次
进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
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