如图所示，在x轴的上方（y>0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度υ进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：
（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹；
（2）该粒子射出磁场的位置距原点O的距离；
（3）粒子在磁场中运动的时间．
质量m=1.5kg的物体，在水平恒力F=15N的作用下，从静止开始运动0.5s后撤去该力，物体继续滑行一段时间后停下来．已知物体与水平面的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2．求：
(1)恒力作用于物体时的加速度大小；
(2)撤去恒力后物体继续滑行的时间；
(3)物体从开始运动到停下来的总位移大小．
如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一个水平向右的恒力F，物体可沿斜面匀速向上滑行．试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)水平向右的恒力F的大小．
如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为60°的光滑斜面上。一长为L＝10cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将劲度系数为k=100N/m的弹簧压缩，已知弹簧的弹性势能EP与弹簧的劲度系数k及弹簧的形变量x的关系式为
。g＝10 m/s2，求：
(1) 当弹簧的形变量为x=9cm时小球的加速度大小；
(2) D点到水平线AB的高度h；
(3) 在小球的运动过程中，小球的动能最大值。
如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为
="0." 60m的轻细绳，它的一端系住一质量为0.2kg的小球P，另一端固定在板上的O点。先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0m/s。重力加速度g=l0
(1)求当平板的倾角固定为90º，小球经过运动轨迹的最低点时轻细绳中的拉力大小；
(2)当平板的倾角固定为α时，若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？
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