如图所示，在x轴的上方（y>0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度υ进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：
（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹；
（2）该粒子射出磁场的位置距原点O的距离；
（3）粒子在磁场中运动的时间．
如图所示，在倾角为
的光滑斜面顶端有一个质点A由静止释放，与此同时，在斜面底部有另一个质点B由静止开始，以加速
度a在光滑水平面上向左做匀加速运动。设斜面与水平面通过极小的一段光滑圆弧连接，A质点能平稳地通过该圆弧，且它通过圆弧所用的时间可以忽略。要使质点A不能追上质点B，试求质点B的加速度a的取值范围。[
如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d。一个质量为m，带电量为-q的质点，经加速电场加速后沿两金属板中心线以速度v0水平射入两板中。若在两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端L/4处．为使带电质点经U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两金属板之间射出，求两水平金属板间所加电压应满足什么条件，确定电压值的范围。
半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内，如图所示，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m = 0.20kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长Lo = 0.50m，劲度系数K = 4.8N/m，将小球从图示位置的B点由静止释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能
，g取10m/s2。求：
（1）小球经过C点时的速度的大小VC；
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向。
两块竖直的足够长的平行板间有一匀强电场，在电场中用绝缘丝线悬一质量为0.01kg的带电小球，平衡时丝线与竖直方向成37°角，如图所示，此时小球离负板0.15m.求：
（1）若球在平衡位置时将丝线剪断，小球将做何种运动？何时碰板？
（2）若把小球提起，使丝线水平，然后释放小球，问小球经过最低点时绳的拉力多大？
22．(20分)
滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、dc和ef均为倾角q=37o的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知H1="5" m，L="15" m，H2="1.25" m，H3 =12．75 m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0．25)，运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后只保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g="l0" m／s2，sin37o=06，cos37o=08。求：
(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v；
(2)运动员在de着陆时，沿斜面方向的分速度大小v。；
(3)设运动员第一次和第四次滑上ef道时上升的最大高度分别为hl和h4，则hl：h4等于多少?
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