如图所示,一日字形导体框位于一匀强磁场上方l处,其中导体棒AB、CD、EF质量均为m、电阻均为R、长均为l,其它电阻不计,导体棒AC、BD的质量忽略不计,其长度为2l,水平方向的匀强磁场的磁感应强度为B,磁场宽度为2l,虚线MN、PQ为磁场边界,某时刻起线框由静止释放,当EF进入磁场时,线框刚好开始做匀速运动,则:(1)导体棒CD刚进入磁场时线框加速度的大小?(2)线框匀速运动时速度的大小?(3)从开始到线框匀速运动结束的过程中导体棒EF所产生的热量?
如图所示,在光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量均为2m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板,物块A通过一根轻绳跨过光滑的定滑轮与物块D相连,物块D的质量也为2m,用手托住物块D,使轻绳拉直但没有作用力。从静止释放物块D,当物块D达到最大速度时,物块B恰好离开挡板C。求:(1)斜面的倾角θ;(2)物块D的最大速度vm;(3)在其他条件不变的情况下,将物块D的质量改为,若物块D的最大速度为,求物块D从开始运动到达到最大速度的过程中弹簧的弹性势能的变化量。
如图所示,在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板,其左端放有一质量为m的重物(可视为质点),重物与长木板之间的动摩擦因数为。开始时,长木板和重物都静止,现在给重物一初速度v0,已知长木板撞到前方固定的障碍物时,长木板和重物的速度恰好相等,长木板与障碍物发生碰撞时不损失机械能,重物始终不从长木板上掉下来。(1)求长木板与前方固定的障碍物相撞时的速度的大小;(2)求长木板撞到前方固定的障碍物前运动的位移大小;(3)求重物最终在长木板上相对滑动的距离大小。
(15分) 如图所示,水平轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接,AB段长x=10m,半圆形轨道半径R=2.5m,质量m=0.1kg的小滑块(可视为质点)以一定的速度从水平轨道进入半圆形轨道,沿轨道运动到最高点C,从C点水平飞出。若小滑块从C点水平飞出后恰好落在A点,重力加速度g=10m/s2,试分析求解:(1)滑块通过C点时的速度大小;(2)滑块刚进入半圆形轨道时,在B点对轨道的压力大小;
(14分)如图,光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l,在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡,在两导轨间efhg矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B0,且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上,离灯L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动,当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作,棒ab与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计。(1)求磁场移动的速度υ0;(2)求在磁场区域经过棒ab的过程中整个回路产生的热量Q;(3)若取走导体棒ab,保持磁场不移动(仍在efhg矩形区域),而是均匀改变磁感应强度,为保证两灯都不会烧坏且有电流通过,试求磁感应强度减小到零的最短时间tmin。
(14分)如图,一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球A和B,当它们处于平衡状态时,小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。(1)求小球A与小球B的质量比mA∶mB; (2)现将A球质量改为2m、B球质量改为m,且开始时A球位于碗口C点,由静止沿碗下滑,当A球滑到碗底时,求两球总的重力势能改变量;(B球未碰到碗壁)(3)在(2)条件下,当A球滑到碗底时,求B球的速度大小。