宇航员站在某一星球表面上的某高度，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面上，测得抛出点与落地点之间的距离为
.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.不计空气阻力。求：星球的质量。
如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m。质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。重力加速度g取10m/s2。若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点。试分析求解：
（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；
（3）水平力F 的大小。
如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1.0kg的物体，其与斜面间动摩擦因数μ=0.25。物体受到平行于斜面向上F=9.0N的拉力作用，从静止开始运动，经时间t=8.0s绳子突然断裂。若已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，g取10m/s2。试分析求解：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）从绳子断裂开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。
如图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景。设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示。取g= 10m/s2，根据F-t图象分析求解：
（1）运动员的质量；
（2）运动员在运动过程中的最大加速度；
（3）在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度。
2008年9月25日21点10分，我国继“神州”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神州”七号载人飞船。飞船绕地飞行五圈后成功变轨到距离地面一定高度的近似圆形轨道。航天员翟志刚于27日16点35分开启舱门，开始进行令人振奋的太空舱外活动，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，飞船运行的圆轨道距地面的高度为h，不计地球自转的影响，求
（1）飞船绕地球运行加速度的大小；（2）飞船绕地球运行的周期。
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