如图所示，在倾角θ＝30°，相距L＝1m的光滑轨道上端连有一电阻R＝9Ω，整个轨道处于垂直轨道方向的磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，现在轨道上由静止释放一质量m＝100g，电阻r＝lΩ的金属棒，当棒下滑s＝5m时恰好达到最大速度，不计导轨电阻.
求:
(1)棒下滑的最大速度.
(2) 棒下滑的速度为3m/s时棒的加速度大小为多少
(3) 电阻R在这个过程中产生的热量.
如图所示，质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）放于小车的最左端，小车长l=3.6m、质量m1=1.0kg．物块与小车间动摩擦因数为μ=0.5．质量m2=10.0kg、半径R=3.2m的光滑半圆形轨道固定在水平面上，且直径POQ沿竖直方向．小车的上表面和轨道最低点高度相同．开始时小车和物块共同以v0=10m/s的初速度沿光滑水平面向右运动，小车刚接触轨道时立即制动（停止运动）而后制动解除．（g取10m/s2）求：
（1）物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力；
（2）物块运动至最高点时，水平面对半圆形轨道支持力的大小；
（3）物块在小车上滑动的时间.
如图所示，圆弧形轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧栓接，静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为3m的物块A从圆弧形轨道距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起向右运动。求：
①与B碰前A的瞬时速度；
②弹簧的最大弹性势能。
一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为
的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线的入射角为α=60o。求光在介质中传播的时间。
针对持续出现的雾霾天气。罐装的新鲜空气开始成为一种时髦的商品，如果用纯净水的水桶桶装净化的压缩空气供气，设每人1min内呼吸15次，每次吸入1 atm的净化空气500mL，而每个桶能装10 atm的净化空气20L，假定这些空气可以全部被使用，设温度不变，估算一下每人每天需要吸多少桶净化空气。
如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴
匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h=5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：(取g=10m/s2)
(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上?
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大?
(3)当圆盘的角速度为1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2m，求容器的容器加速度a。
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