质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始作匀加速直线运动。为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面
间通以电流I时，另外两侧
间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是
间建立起电场
，同时产生霍尔电势差
。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，
和
达到稳定值，
的大小与
和
以及霍尔元件厚度
之间满足关系式
＝
，其中比例系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
（1）设半导体薄片的宽度（间距）为
，请写出
和
的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中
哪端的电势高;[
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为，电子的电荷量为
，请导出霍尔系数
的表达式。（通过横截面积
的电流
，其中
是导电电子定向移动的平均速率）;
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。
a.若在时间内，霍尔元件输出的脉冲数目为
，请导出圆盘转速N的表达式。
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开"智慧的翅膀"，提出另一个实例或设想。
如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑
行后从点水平飞出，经过3.0
落到斜坡上的A点。已知
点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
＝37°，运动员的质量
＝50
。不计空气阻力。（取
37°＝0.60，
37°＝0.80;
取10
）求
（1）点与
点的距离
;
（2）运动员离开点时的速度大小;
（3）运动员落到点时的动能。
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离
后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度为
，手与球之间的绳长为
，重力加速度为
，忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小，和球落地时的速度大小
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用题图表示，两块面积均为S的举行金属板，平行、正对、数值地全部浸在河水中，间距为。水流速度处处相同，大小为
,方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分别为
,说的电阻率为
，水面上方有一阻值为
的电阻通过绝缘导线和电键
连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求：
（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻的电流强度。
（3）电阻R消耗的电功率。
某兴趣小组用如题25图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为的椭圆形玻璃杯，杯口上放置一直径为
，质量为
的均匀薄圆板，板内放一质量为
的物块。板中心、物块均在杯的轴线，则物体与板间动摩擦因数为
，不考虑板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为
，不考虑板翻转.
（1）对板施加指向圆心的水平外力，设物块与板间最大静摩擦力为
，若物块能在板上滑动. 求
应满足的条件.
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为，
①应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
②物块从开始运动到掉下时的位移为多少？
③根据与
的关系式说明要使
更小，冲量应如何改变.
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