如图所示，把一带电量为-5×10-8C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为 +4×10-6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，取
，
，且A、B两小球均可视为点电荷, 求：
（1）AB两球间的库仑力；（2）A球的质量．
经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
⑴试计算该双星系统的运动周期T
⑵若实验上观测到运动周期为T′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律。试根据这一模型计算该双星系统的运动周期T′
如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ= 0.3，夯杆质量m = 1×103kg，坑深h = 6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g =10m/s2。求：
⑴ 夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小；
⑵ 每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功；
⑶ 每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。
如图所示，质量为mB=14kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=10kg的货箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ=37°。已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4。重力加速度g取10m/s2。现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：
（1）绳上张力T的大小；
（2）拉力F的大小。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，其中Oy轴正方向竖直向上。在整个空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为
、电荷量为q（q＞0）的带电小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向射出，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。
（1）若在整个空间加一匀强电场，小球从坐标原点O射出恰好做匀速圆周运动，求所加电场的场强大小，以及小球做匀速圆周运动第一次通过z轴的z坐标；
（2）若改变第（1）问中所加电场的大小和方向，小球从坐标原点O射出恰好沿Ox轴做匀速直线运动，求此时所加匀强电场的场强大小；
（3）若保持第（2）问所加的匀强电场不变而撤去原有的磁场，小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向射出后，将通过A点，已知A点的x轴坐标数值为xA，求小球经过A点时电场力做功的功率。
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