如图所示，空间有场强E=1.0×102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg带电q=5×10－2C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点。试求：
（1）绳子的最大张力；
（2）A、C两点的电势差；
（3）当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的方向及取值范围。
如图所示，一环形玻璃管放在水平面内，管内封闭有一定质量的理想气体，一固定的活塞C和一能自由移动的活塞A将管内的气体分成体积相等的两部分Ⅰ、Ⅱ。现保持气体Ⅱ的温度不变仍为T0 =300K，对气体Ⅰ缓慢加热至T=500K，求此时气体Ⅰ、Ⅱ的体积之比。（活塞绝热且不计体积）
某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶700m后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求
（1）汽车的额定功率P；
（2）汽车加速运动500m所用的时间t；
（3）汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E？
在托乒乓球跑步比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为
，如图所示，设整个过程中球一直保持在球拍中心不动，球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。求
（1）空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
（2）在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式。
如图所示，一细绳跨过装在天花板上的滑轮，细绳的一端悬挂一质量为M的物体，另一端悬挂一载人的梯子，人的质量为m，系统处于平衡状态。不计摩擦及滑轮与细绳的质量，要使天花板受力为零，人应如何运动？
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