水平放置的平行金属板M N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度
=50T，已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出。已知油滴的质量 m=10
kg，电荷量q=+2×10
C（不计空气阻力。重力加速度取g=10m/s2，取π=3）求：
（1）油滴在P点的速度；
（2）N板的长度；
（3）交变磁场的变化周期。
如图所示，水平放置的不带电的平行金属板和
相距
，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。
板上表面光滑，涂有绝缘层，其上
点右侧相距h处有小孔
；
板上有小孔
，且
、
在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为
、电荷量为
（
）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从
点发射，沿
板上表面运动时间
后到达
孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为
。
（1）求发射装置对粒子做的功；
（2）电路中的直流电源内阻为，开关
接"1"位置时，进入板间的粒子落在
板上的
点，
点与过
孔竖直线的距离为
。此后将开关
接"2"位置，求阻值为
的电阻中的电流强度；
（3）若选用恰当直流电源，电路中开关接"l"位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度
只能在0～
=
范围内选取），使粒子恰好从
板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与
板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。
在如图所示的竖直平面内。水平轨道和倾斜轨道
与半径
的光滑圆弧轨道分别相切于
点和
点，
与水平面的夹角
= 37°。过
点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度
；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度
。小物体
质量
= 2×10-3kg、电荷量
= +8×10-6C，受到水平向右的推力
的作用，沿
向右做匀速直线运动，到达
点后撤去推力。当
到达倾斜轨道底端
点时，不带电的小物体
在
顶端静止释放，经过时间
与
相遇。
与轨道
间的动摩擦因数均为
=" 0." 5，取，
37° = 0.6，
37°= 0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：
（1）小物体在水平轨道
上运动速度
的大小；
（2）倾斜轨道的长度
。
石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建"太空电梯"的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。
（1）若"太空电梯"将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为
的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为
，地球半径为
。
（2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量
的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度
，地球自转角速度
，地球半径
。
如图，光滑水平直轨道上两滑块、
用橡皮筋连接，
的质量为
，开始时橡皮筋松弛，
静止，给
向左的初速度
，一段时间后，
与
同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间
的速度的两倍，也是碰撞前瞬间
的速度的一半。求：
（i）的质量；
（ii）碰撞过程中、
系统机械能的损失。
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