如图甲所示，在水平放置的两平行金属板的右侧存在着有界的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场边界
和
与平行板的中线
垂直。金属板的两极板间的电压
，匀强磁场的磁感应强度
。现有带正电的粒子以
的速度沿两板间的中线连续进入电场，恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场。已知带电粒子的比荷
，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计(结果保留两位有效数字)。
(1)求射入电场的带电粒子射出电场时速度的大小和方向。
(2)为使射入电场的带电粒子不会由磁场右边界射出，该匀强磁场区的宽度至少为多大?
正负电子对撞机的最后部分的简化示意如图（1）所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3……An，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图（2）所示。这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备。
（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。
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（2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力可不计。求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小。
在如图所示的xoy平面内存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球P自坐标原点O竖直抛出，它的初动能为4J，不计空气阻力。当它上升到最高点M时，它的动能为5J。求：（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。（2）在图中画出带电小球P从抛出点O到落回与O在同一水平线上O′点的运动轨迹示意图。（3）带电小球落回到O′点时的动能。 
如图所示，由导线制成的正方形线框边长L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料较粗且电阻率较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计。线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力及摩擦。若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，线框从水平位置由静止释放，历时t到达竖直位置，此时ab边的速度为v，重力加速度为g。求：
（1）线框在竖直位置时，ab边两端的电压及其所受安培力的大小。
（2）这一过程中感应电动势的有效值。
（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量。
如图所示为一种磁性加热装置，其关键部分由n根间距相等的平行金属条两端焊接在两个等大的金属圆环上，成鼠笼状。每根金属条的长度为l，电阻为R，金属环的直径为D、电阻不计。图中虚线所示的空间范围内存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率。
如图所示，绕成N匝、边长为l1和l2的矩形线圈可绕中心轴OO’转动，将线圈的始端和终端分别接在两个滑环上，再通过电刷与阻值为R的电阻连接。线圈处于磁铁和圆柱形铁芯之间的均匀辐向的磁场中，且磁场的左半边的方向为辐向向里（沿半径方向指向圆心），右半边的方向辐向向外，两半边间的过渡区域宽度很小，可忽略不计。边长为l1的边所处的辐向磁场磁感应强度大小为B，线圈导线单位长度的电阻为R0，当线圈以角速度
顺时针匀速转动时。
（1）从图示位置开始计时，定性画出一个周期内R两端电压的u—t图象。
（2）求此线圈正常转动时产生感应电动势的有效值。
（3）求线圈正常转动时电阻R消耗的电功率P。
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