材料一 元太祖起自朔土，统有其众，部落野处，非有城郭之制，国俗淳厚，非有庶事之繁，惟以万户统军旅，以断事官治政刑，任用者不过一二亲贵重臣耳。……幅员际天，机务日繁，相天下重地，立行省而分治焉。若稽古制，魏、晋有行台，齐、隋所管置外州称行台尚书省，唐以诸道事繁，准齐分置。分行省，其遗制也。
——《元史·百官志一》
材料二 国初，有征伐之役，分任军民之事，皆称行省，未有定制。中统、至元，始分立行中书省，因事设官，官不必备，皆以省官出领其事。其丞相，皆以宰执行某处省事系衔。其后嫌于外重，改为某处行中书省。凡钱粮、兵甲、屯种、漕运、军国重事，无不领之。
——《元史·百官志七》
材料三 自封建变为郡县，有天下者，汉、隋、唐、宋为盛，然幅员之广，咸不逮元。……文宗至顺元年，户部钱粮户数一千三百四十万六百九十九，视前又增二十万有奇，汉、唐极盛之际，有不及焉。盖岭北、辽阳与甘肃、四川、云南、湖广之边，唐所谓羁縻之州，往往在是，今皆赋役之，比于内地；而高丽守东籓，执臣礼惟谨，亦所未见。 
——《元史·地理志一》
（1）根据材料一，指出元代统治者实施行省制度的主要原因。
（2）根据材料二，概括元代行省制度的形成过程。结合所学知识，请从行省权力运行的角度说明元代行省制度是如何加强中央集权的。
（3）根据材料二、三，并结合所学知识，分析元代行省制度的影响。